Description

给你一个\(n\times n\)的网格，每个点要么是空地要么是障碍。

然后进行\(q\)次询问，每次询问就是要求你在一个格子\((x, y)\)处安排一个以格子\((x, y)\)的中心为中心的边长尽可能长的格点正方形，然后上下左右移动（每次移动一格）使其中心落在另一格子\((u, v)\)处，注意整个过程中不能撞到障碍格子内部。

\(2\leq n\leq 1000, 1\leq q\leq 3\times 10^5\)。

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给你一个长为\(n\)的自然数序列\(a_i\)，将其分为恰好\(m\)段，设第\(i\)段异或和为\(c_i\)，请最小化\(c_1\lor c_2\lor\ldots\lor c_m\)。

\(1\leq n\leq 500000, a_i\leq 10^{18}\)。

Description

有一个\(n\)点\(m\)边的点权为\(0/1\)的无向图，对于每条路径（可以是非简单路径），我们称它生成的字符串为把经过点的点权按经过顺序排列所得的序列。

请问，这个图是否可以生成所有01串？

\(1\leq n\leq 2\times 10^5, 2\leq m\leq 2\times 10^5\)。

Description

给定一个长为\(n\)的自然数序列\(a_i\)，求一个最长的子序列使得其相邻两项的按位与都不为\(0\)。

\(1\leq n\leq 10^5,a_i\leq 2\times 10^9\)。

Description

给定一个\(n\)个元素的可重集，求其中所有子集的元素算数和异或起来的结果。

\(n\leq 1000\)，保证集合中元素是正整数，且所有数的和不超过\(2\times 10^6\)。

Description

有\(n\)张符卡组成的队列，第\(i\)张有权值\(l_i\)和伤害\(d_i\)。每次你可以把队首的卡扔到队尾，也可以发动队首的卡，发动后会对对方造成\(d_i\)点伤害，但是要将从这张卡开始的\(l_i\)张除外（因此如果队列中卡不足\(l_i\)张就不能发动此卡）。最大化伤害。

\(1\leq n,l_i\leq 50\)。

Description

给定正整数\(n\)，求有多少有序数对\((a, b)\)满足：

• \(a + b\leq n\)。
• \(a + b\mid b\)。

\(n\leq 10^{14}\)。

Description

你有一个长为\(n\)的正整数序列\(A\)，要求滋磁如下操作（\(q\)次）：

• 1 l r x：对于区间\([l, r]\)，询问是否可以修改其中的至多一个数，使得这段区间内数的最大公约数为\(x\)。
• 2 i x：将\(A_i\)修改为\(x\)。

\(1\leq n, q\leq 500000, A_i, x\leq 10^9\)。

Description

给你一个\(1\ldots n\)的排列\(b_i\)和一个长为\(n\)的序列\(a_i\)，\(a_i\)初始全为\(0\)。然后要求支持以下两种操作：

• add l r：将\(a_i\)中区间\([l, r]\)的每一个位置都加一。
• query l r：查询\(\sum_{i = l}^r\lfloor\frac{a_i}{b_i}\rfloor\)。

多组数据（一个点最多五组）。\(1\leq n\leq 10^5\)。

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有\(2^n\)个用\(1\ldots 2^n\)编号的的人，你需要将他们排成一排，然后两两对战，胜出者再按照在原序列中的顺序排成一排，再用上述方法淘汰，直到只剩下一个人。

至于两人比赛的规则，假设比赛的两个人的编号为\(x\)和\(y\)，那么编号小者胜出。但是特别的，有\(m\)个人，他们一定可以击败\(1\)（但是他们在和其他人作战时按照上述规则）。

求问有多少种安排排列的方法，使得\(1\)最终胜出。

\(1\leq n\leq 16, 0\leq m < \min(2^n, 17)\)。