有一个\(n\)个点的以\(1\)为根的树，每个点至多有两个儿子。
对于每个叶子，他的权值事确定的，且两两不同。对于一个非叶子结点\(i\)，他有一个系数\(p_i(0<p_i<1)\)，满足有\(p_i\)的概率该点权值为子节点权值最大值，其他情况下为最小值。
那么我们会发现每种权值根节点都可能取到，假设有\(m\)种权值，第\(i\)小的权值为\(v_i\)，\(v_i\)成为根节点权值的概率为\(d_i\)。那么求： \[ \sum_{i = 1}^m i\cdot v_i\cdot d_i^2 \] \(1\leq n\leq 300000, 0\leq v_i\leq 10^9\)。
给你\(n\)张用\(1\ldots n\)编号的牌，第\(i\)张牌发动概率为\(p_i\)，造成伤害为\(d_i\)。
然后有\(r\)回合，每回合会从当前没用过的牌里从小到大考虑，依次试图去发动（如果有一个成功发动的话就不会往下接着尝试，这回合结束）。求期望造成的伤害。
每个点共\(T(1\leq T\leq 444)\)组数据，\(1\leq n\leq 220, 0\leq r\leq 132, 0<p_i<1, 0\leq d_i\leq 1000\)。
有一个\(n\)个点的带边权树，要求你取出\(k + 1\)条点不相交的链（链可以只有一个单点），使得这些链的边权和最大。
\(0\leq k< n\leq 3\times 10^5\)，边权绝对值不超过\(10^6\)。
有\(n\)个精灵，你手里有\(A\)个普通球和\(B\)个超级球。对于第\(i\)个精灵，只用普通球捕获的概率为\(p_i\)，只用超级球捕获的概率为\(u_i\)。对于每只精灵，你可以不去捕获他，也可以选择用普通球和超级球中的一种去捕获，也可以先用一种再用另一种，但是要注意不能在同一个精灵上使用多个普通球或者多个超级球。
请你安排一种合理的策略，使得捕获精灵的期望尽可能大，并输出最大期望。
\(2\leq n\leq 2000,0\leq A, B\leq n, 0\leq p_i,u_i\leq 1\)。
有一个\(n\)个点\(m\)条边的简单无向联通图，\(q\)组询问。每组询问给定一个\(k\)，再给\(k\)条边，输出假设这\(k\)条边不存在，那么图是否联通（询问互相独立）。并且强制在线。
\(n\leq 10^5, m\leq 5\times 10^5, q\leq 5\times 10^4, k\leq 15\)。
有一个\(n\)个点\(m\)条边的简单（即无重边无自环）无向图，现在有\(k\)种颜色，要求你给每条边染色。
然后你每次可以选择一个简单环，进行一次循环位移。如果一个染色方案能经过若干次该种操作来变成另一种染色方案，那么称这两种染色方案本质相同。
求有多少种不同的染色方案，答案对\(10^9+7\)取模。
\(1\le n\leq 50, 1\leq m, k\leq 100\)。
有一棵\(n\)个点的树，假设有一个常数\(k(1\leq k\leq n)\)，我们从树中任意选出\(k\)个点（这样的方案数显然为\(\binom{n}{k}\)） ，并且选出这\(k\)个点之外的尽可能少的原树点使得这些点和那\(k\)个点的导出子图联通（显然这样的方案唯一），我们称这个导出子图的总点数为这个方案的价值。
对于每个\(k(1\leq k\leq n)\)，求出所有从树中选出\(k\)个点的方案的价值之和。
\(1\leq n\leq 200000\)，答案模\(924844033\)输出。
有两个长度分别为\(n,m\)的珠子序列\(S,T\)，每种珠子可能是黑色或者白色，同色的珠子视为本质相同。
我们进行\(n + m\)次操作，每次从\(S,T\)中的一个的头部取出一个珠子，放到我们结果序列的尾部，这样能形成一个新的序列。定义两种方案不同，当且仅当存在一步使得这一步两种方案一个从\(S\)取一个从\(T\)取。那么我们假设最后可能的结果序列有\(k\)种，我们把他们用\(1\ldots k\)编号，假设\(a_k\)为编号为\(k\)的序列的操作方案数量，求： \[ \sum_{i = 1}^k a_i^2 \] \(n,m\leq 500\)。
你有\(n\)个串，第\(i\)个串上有\(A_i\)块肉和\(B_i\)块菜。现在选出两个串，将他们中的肉和菜放在一起重新排列，求总方案数。
\(2\leq n\leq 200000, 1\leq A_i,B_i\leq 2000\)。
定义两个点数相同的图\(G_1,G_2\)的异或为一个新图\(G\)。\(G\)的点数和原来两个图一样，并且对于一条边\((i, j)\)，如果在\(G_1,G_2\)中的出现次数异或起来为\(1\)的话，那么\((i, j)\)会出现在\(G\)中，反之则不会出现。
给出\(s\)个有\(n\)个点的图\(G_1, G_2,\ldots,G_s\)，求这些图有多少个子集异或起来得到的图是一个联通图。
\(2\leq n\leq 10, 1\leq s\leq 60\)。